Théorie des options en évaluation, Modèles D'évaluation D'options

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Évaluation de risques controversés par la théorie des options réelles

La méthode consiste à évaluer les aspects optionnels contenus dans un processus de décision. Une option décisionnelle est assimilée à un actif dérivé qui est évalué par arbitrage. Ce travail se situe donc en amont des questions relatives à la flexibilité. Dans cette théorie, les actifs financiers sont formalisés comme des processus stochastiques qui représentent leurs flux de paiements entre une date initiale et une échéance donnée. Dans le cas des actifs dérivés, au contraire, une relation de causalité forte est utilisée, grâce à la définition du contrat.

Ces coûts ne sont pas connus avec certitude ; ils ne sont pas non plus fonction du seul prix du cuivre.

Comment utiliser les options réelles dans l'évaluation des entreprises? Celle-ci permet en effet de prendre en compte le pouvoir de décision des dirigeants d'entreprises et donc leur capacité de réaction face aux données nouvelles qui leur sont apportées au fil du temps. Nous allons tenter de vous donner au travers de cette introduction une compréhension simple du sujet. Elle fut d'abord utilisée pour évaluer des obligations.

Afin de calculer X til faut donc aussi pouvoir calculerV t alors que V est une variable non expliquée par S. Dans le cas du CAPM, le taux de rendement espéré deVest calculé en fonction du taux sans risque, du taux de rendement espéré du portefeuille de marché et de la sensibilité du taux de rendement de V au taux de rendement de ce portefeuille son. On détermine une relation statistique entre la variable V et le portefeuille de marché.

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Nous la reprenons plus en détail, en fonction des différentes formes de V. Si on suppose, dans la formulation la plus simple, que le processus S est un processus de Itô vérifiant : 6 dS t S t dt S t dZ t où Z est un mouvement brownien géométrique, S suit une loi lognormale.

Si la fonction 3 f C 2le lemme de Itô permet de calculer df S.

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Nous nous plaçons encore dans le cadre du mouvement brownien bi-dimensionnel: 8 dS t S t dt S t dZ t 9 dS t S t dt S t dZ t théorie des options en évaluation La méthodologie suivie, dans ce cas, par la théorie des options réelles, est une extension de la précédente. Le principe de la tracking-error La tracking-error est utilisée en finance comme mesure de performance des fonds indiciels Meade, Salkin, Le portefeuille optimal doit avoir le même prix initial que le risque V si celui-ci était négocié.

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On a ainsi un échantillon de n couples indépendants XY i idistribués selon la loi de XY. Pour étudier la liaison entre X et Y ou entre les variables observées plusieurs indices de dépendance théorie des options en évaluation été définis dans la littérature, variant selon la nature des variables et le type de corrélation à tester.

La puissance de la VAN est ainsi remise en cause. Les erreurs classiques dans l'utilisation des méthodes d'actualisation consistent à accorder la primauté au TRIau mauvais traitement de l'inflation ou encore à l'utilisation de taux d'actualisation inadéquats. Hormis les limites techniques, Myers souligne l'incapacité de la VAN à tenir compte des opportunités futures.

Une fois le portefeuille optimal construit, la fonction vérifiantW Y t t t peut être estimée par la même méthode non paramétrique. V peut être évalué par exemple par une approximation binomiale : la saturn impex trading meubles en métal du coefficient de corrélation fonctionnelle a permis la construction defonction déterministe. Liaison monotone entre variables aléatoires La troisième méthode théorie des options en évaluation construction du sous-jacent est basée sur une autre mesure non paramétrique de corrélation entre variables aléatoires appelée coefficient de Kendall Gibbons, Pour deux couples indépendant s XY XY i i j j de variables aléatoires, le coefficient de Kendall théorique est défini par : 19!

On peut définir un estimateur sans biais convergent de! Pour le problème spécifique de construction de sous-jacent, on utilise la version empirique du coefficient de Kendall calculée à partir des échantillons W t et Y tpour obtenir une mesure de corrélation entre W et le rendement du portefeuilleY R j j J j.

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La version empirique du coefficient de Kendall est donnée par : 23 emp n Q C 1 2 2 La solution du problème de maximisation du coefficient de Kendall : 24 max!

On comparera, par ailleurs, les résultats obtenus par la méthode de la tracking-error et par la méthode du coefficient de corrélation fonctionnelle à ceux obtenus par la méthode du CAPM.

Données réelles Les données sont constituées des rentabilités mensuelles de 30 actifs financiers appartenant au CAC 40, observées au premier jour de chaque mois, pour lesquelles des séries complètes sont disponibles.

Comme ces méthodes sont applicables dans le cas de données i.

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Nous avons finalement comparé les deux méthodes proposées du point de vue de la prévision, pour les théorie des options en évaluation cas analysés précédemment, selon la procédure suivante. On simule 30 vecteurs de composantes i. SiRest la matrice des R it de taille 30, alors cette combinaison linéaire sera cR''.

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Les deux cas étudiés seront x x et x x x 3pour i 0 Les valeurs obtenues pour emp sont respectivement 1,01 pour x x et 0,94 pour x x x 3.

On constate, dans le cas de données i. Il est possible de distinguer quatre sources de controverses que nous pouvons identifier dans le cadre de la formalisation de la théorie des options réelles.

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Nous laissons de côté, pour le moment, les controverses que peuvent susciter la monétarisation des pertes et des bénéfices futurs mais nous y reviendrons en conclusion de cette partie.

Controverses concernant V, la partie du risque non expliquée par un actif financier négocié Elles portent sur le fait que V soit considéré comme non aléatoire des coûts fixes ou que son caractère aléatoire soit trop grossièrement réduit en ne considérant que la moyenne.

Pour éviter toute contestation concernant la réduction de la part de risque attribuée à V, on se réfère à la théorie des options réelles pour traiter le cas où il existe deux sources de risque engendrant X. Si V est lié à un risque évalué par le marché on se ramène au cas standard évoqué dans la deuxième section de la première partie.

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Par exemple, Cortazar, Schwartz et Salinas traitent du problème des investissements dans des technologies environnementales par la méthode des options réelles. Ainsi, dans ce type de problème, il faut endogénéiser le choix du sous-jacent et vérifier sa pertinence sur la base objective de calculs statistiques. Cette estimation peut encore susciter des controverses selon le choix du sous-jacent, des données et de la forme de la variable V retenue.

Slade, Unerecherche systématique de f à partir des données statistiques est possible en se référant à la méthode de maximisation du coefficient de corrélation fonctionnelle.

Selon cette méthode, la meilleure approximation de la fonction f sera obtenue directement. En fait, cette distribution ne joue pas de rôle, toutes les distributions à n valeurs non nulles étant équivalentes.

La distribution binomiale approchant sur n valeurs la distribution corrigée du risque de S est la seule qui nous importe. La solution consiste alors à remplacer S par un autre actif, qui soit comonotone à f S. Controverses concernant les distributions de S et de V Les hypothèses faites sur les distributions des variables pertinentes peuvent être théorie des options en évaluation.

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Le prix du gaz est indexé sur celui des produits pétroliers. Nous avons proposé plusieurs méthodes permettant de répondre à cette question sur la base de données statistiques. La validité des méthodes a été testée sur des données financières et des données simulées. Par rapport aux méthodes traditionnelles du calcul coûts-avantages, la théorie des options réelles permet de prendre en compte la dynamique et la flexibilité des décisions. Black F. Brennan M.

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